çözümlü sorular

TAMSAYILAR
Pozitif tam sayılar, negatif tamsayılar ve sıfırın oluşturduğu kümeye Tamsayılar Kümesi denir. Tam sayılar “Z” ile gösterilir.

POZİTİF TAMSAYILAR
“Sıfırın üstünde sözcüğü yerine + (artı, pozitif) işaretini kullanarak sıfırın üstünde 5oC’yi, +5oC (artı beş santigrat) diye söyleyebiliriz.
Z+ = {+1,+2,+3,+4,….}

NEGATİF TAMSAYILAR KÜMESİ
“Sıfırın altında” sözcüğü yerine – (eksi beş santigrato) diye söyleyebiliriz.
Z- = {….,-4,-3,-2,-1,…)

Not: Pozitif ve Negatif tam sayıları belirtirken “0” (sıfır)’ı yazmadık. Sıfır, negatif tamsayı yada pozitif tamsayı değildir. Çünkü; sıfır etkisiz elemandır.

Örnek: Tam sayılar kümesinin elemanlarını sayı doğrusunda gösterelim.

Z = Z-  {0}  Z+

Uyarı:
• Bir sayının solunda işaret yoksa, bu sayı “pozitif”tir. 4 = +4, 15 = +15
• Her doğal sayı bir tamsayıdır.

ÖZELLİKLERİ
• En küçük pozitif tamsayı 1’dir.
• En büyük negatif tamsayı -1’dir.
• Pozitif tamsayılar sıfırdan büyüktür.
• Negatif tamsayılar sıfırdan küçüktür.

Z-1 < 0 < Z+

ÖRNEKLER
• 7 > 3 * 0 < 4 < 6
• -7 < -3 * -6 < -5 < -4
• 2 > 0 * -1 < 0 < 1
• -2 < 0 * -2 < 0 < 1

TAMSAYILAR KÜMESİ
Pozitif tam sayıların, negatif tam sayıların ve sıfırın oluşturduğu kümeye, TAMSAYILAR KÜMESİ denir. Tam sayılar kümesi “Z” ile gösterilir.
Z = Z-  {0}  Z+
Z = {….,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,….}

TAMSAYILARI SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME
Önce “0” noktasını işaretleyelim.
Sonra “0” (sıfır), sayısı eşleyelim.
Daha sonra “0” noktasından itibaren bir uzunluk seçerek, dağa doğru
A, B, C, D…. noktalarını sola doğru
A, B, C, D….. noktalarını işaretleyelim.
A, B, C, D….. karşılık +1,+2,+3,+4,…. pozitif tamsayılarını;
A, B, C, D….. karşılık -1,-2,-3,-4,… negatif tamsayılarını eşleyip sayı doğrusu üzerinde gösterelim.

TAMSAYILARIN GÖRÜNTÜLERİ
Sayı doğrusunda her tam sayıya bir nokta karşılık gelir. Bu noktalara, “tamsayıların görüntüleri” denir.

Örnek
-4 tam sayısını sayı doğrusu üzerinde gösterelim.

Örnek
-5, -2, 0, +2, +5 tamsayılarını sayı doğrusu üzerinde gösterelim.

Örnek

O noktasına karşılık gelen tamsayı, 0’dır.
A noktasına karşılık gelen tamsayı, +1’dir.
B noktasına karşılık gelen tamsayı, +5’dir.
C noktasına karşılık gelen tamsayı, -3’dür.
D noktasına karşılık gelen tamsayı, -7’dir.

Örnek
-2 ile +3 sayıları arasındaki tamsayılar kümesini yazalım.

-2 ile +3 tamsayıları arasında -1,0,+1,+2 tamsayıları var.
-2 ile +3 arasındaki tamsayılar kümesine bakalım.
{-1,0,+1,+2} olur.

Örnek
+5 ile +6 sayıları arasındaki tamsayıları kümesini yazalım;
+5 ile +6 tamsayıları ardışık iki tamsayıdır. Ardışık iki tamsayı arasında bir tamsayı olmadığı için; +5 ile +6 tamsayıları arasındaki tamsayılar kümesi { }’dir.

DOĞAL SAYILAR İLE TAMSAYILAR ARASINDAKİ İLİŞKİ
Doğal sayılar kümesi;
N = {0,1,2,3,4,….} dir. Doğal sayılar kümesinin elemanlarını sayı doğrusunda gösterdim.

Tamsayılar kümesi;
Z = {…,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,…}

Tamsayılar kümesinin elemanlarını sayı doğrusunda gösterelim.

Not: Her doğal sayı, bir tamsayıdır. O halde, doğal sayılar kümesi, tamsayılar kümesinin alt kümesidir.
Öyleyse,
N < Z yazılır.
“0” ın “+” yada “-“ işareti yoktur. Sayma sayılar kümesi, pozitif tamsayılar kümesine eşittir.
Buradan,
S = Z+ yazılır.
S < N ve N  Z olduğundan,
S  N  Z yazılır.

MUTLAK DEĞER
Bir tam sayının eşlendiği noktanın, başlangıç noktasına olan uzaklığının o tam sayının “MUTLAK DEĞERİ” denir.
+5 ve -5 tamsayılarının mutlak değeri 5’tir.
Not: Mutlak değer “  ” sembolü ile gösterilir.

Uyarı:
• Sıfırdan farklı bir tam sayının mutlak değeri daima pozitif bir tamsayıdır.
a < Z+ ise dır.
• Sıfırın mutlak değeri sıfırdır.

Örnek
• |-5| = 5
• |0| = 0
• |19865| = 19865
• | - 12345673| = 12345673
• x>0, y>0 için |-yx^2| = yx^2